세계에서 가장 어렵다는 인도공대 입시문제입니다

아래 문제 풀 줄 아십니까… 세계에서 가장 어렵다는 인도공대 입시문제입니다

공포의 인도공과대 입시문제 서울대 교수들이 분석해 보니…
서울대 신입생이 대학수학 1년 배워야 풀어

첸나이=이인열 특파원 yiyul@chosun.com
나지홍 경제부 기자 jhra@chosun.com
입력 : 2007.04.13 14:26 / 수정 : 2007.04.14 07:35

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• ▲ IIT 입시문제 (정답은 아래)

• “IIT(인도공과대학) 출신들은 모두 JEE(Joint Entrance Examination·IIT의 입학시험) 시험지를 처음 본 순간 시간이 멈춰버리고 머릿속은 텅 비어 그때까지 배웠던 공식이 모두 흐물흐물 녹아버리는 듯한 기억을 갖고 있을 것이다.”(산디판 데브 저 ‘IIT사람들’ 59쪽)
  
  개발도상국에서 가장 성공한 대학, IIT 경쟁력의 원천을 하나만 꼽는다면 우수한 인재의 선발이다. 가장 좋은 인재를 뽑기 위해 IIT는 세계에서 가장 어렵고 공정하다는 시험을 치른다. 2006년도 IIT입시 수학문제를 본 서울대 수학과 김명환 교수는 “서울대 이공계 신입생들이 대학수학 1년을 배워야 풀 수 있는 수준”이라고 했다. 왼쪽은 무한급수·삼각함수·공간도형을 이용해 풀 것을 주문한 2006년도 IIT 입시 수학 40번 문제다.

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• ▲ IIT 입시문제 정답

• 수학문제 절반은 한국 수능시험 가장 어려운 문제보다 더 어려워
  화학과목은 40점 받기도 힘들어
  
  객관식이지만 오답하면 감점…자신없으면 답 안 쓰는 게 유리

  IIT (인도공대)의 입학시험인 JEE(Joint Entrance Examination)는 세계에서 가장 어려운 대학입시 문제로 정평이 나있다. 수학·물리학·화학 등 3과목에 걸쳐 각 40문제가 출제(시험시간은 과목별로 2시간) 되는데 절반만 맞히면 합격할 수 있다. 100점 만점에 평균 60점이면 원하는 인기학과에 진학할 수 있고, 전체 수석합격자가 70점 정도다. 실수만 하지 않으면 만점도 맞을 수 있다는 우리나라 수능시험과 근본적으로 다른 점이다.

  모든 과목은 단답형 4문제를 빼곤 36문제가 4지선다형이다. 하지만 4지선다형 객관식이라고 해서 “한 번호로만 찍어도 전체 점수의 4분의 1은 얻겠지”라고 생각하면 오산이다. 문제별로 오답에 대해서는 1~2점의 감점(減點)이 있기 때문이다. 자신없는 문제에 대해서는 정답을 쓰지 않는 것이 오히려 낫다. 게다가 과목마다 과락(科落)이 있기 때문에 한 과목이라도 기준점수에 미달하면 평균이 아무리 높아도 불합격 처리된다. 따라서 학생들은 세 과목을 전부 공부해야 한다.

  도대체 얼마나 어려운 것일까. 난이도 측정을 위해 서울대 수학부 김명환 교수, 물리학부 유재준 교수, 화학부 김희준 교수 등 3명에게 과목별로 IIT 2006년 입시문제 분석을 의뢰했다. 세 교수의 공통적인 평가는 “우리나라 고등학교 정규 교과과정에서 안 가르치는 문제가 많이 출제돼 굉장히 어렵다”는 것이었다. 김명환 교수는 “수학과목은 서울대 이공계 신입생들이 대학수학 1년을 배워야 풀 수 있는 수준”이라고 평했고, 김희준 교수는 “화학과목을 서울대 이공계 신입생에게 보게 할 경우 4지 선다라서 25점을 기본점수로 받는다 해도 40점을 넘기지 못할 것”이라고 예상했다. 유재준 교수는 “전체적인 문제의 난이도가 국가별로 선발된 과학영재(英才)들이 치르는 국제 올림피아드 수준”이라고 말했다.

  예컨대 수학과목의 경우 40문제 중 절반인 20문제는 수능시험의 가장 어려운 문제보다도 더 어려운 수준으로 평가됐다. 나머지 20문제는 수능수준이긴 하지만, 수능에서도 가장 난이도가 높은 문제 수준으로 분석됐다.

  수학의 행렬·함수·미분·적분 등 어느 한 분야만 알아서는 풀 수 없는 복합적인 문제도 많이 출제됐다. 1면에서 예시된 문제의 경우 무한급수·삼각함수의 역함수·공간도형을 모두 이해해야 풀 수 있는 문제지만〈그래픽 참조〉, 삼각함수 역함수의 무한급수는 국내 고교수학에서 아예 다루지 않기 때문에 “서울대 신입생이 손댈 수 없는 수준”(김명환 교수)이란 평가다.

  화학과목도 대학 2학년에서 유기화학을 수강해야 답할 수 있는 유기반응 문제가 많이 출제되는 등 난이도가 높았다. 다만 “최근 국제화학올림피아드에서 금상을 수상했던 한국 학생들이라면 거의 만점에 가까운 점수를 받을 수 있다”(김희준 교수)는 분석도 나왔다. 난이도뿐만 아니라 문제유형이나 해법(解法)이 너무 복잡하기 때문에 주어진 2시간 동안 문제를 다 풀기 어렵다는 지적도 있었다. 김명환 교수는 “국내 고등학생 중 수학을 가장 잘하는 올림피아드 대표쯤 돼야 2시간 안에 겨우 문제를 다 풀 수 있을 것”이라고 말했다.

  왜 JEE를 어렵게 내는가. 이에 대해 IIT마드라스의 JEE담당 교수인 카말카(Karmalkar) 교수는 “우수 인재를 뽑는 방법은 그것뿐이기 때문”이라고 말했다. 모든 인도인들이 IIT를 꿈꾸는 상황에서 난이도 높은 문제를 통한 선발 외엔 마땅한 대안이 어렵다는 것이다. JEE는 7개 캠퍼스의 담당관들이 모여 출제를 관리한다. 완전히 자율적으로 입시문제를 낸다는 뜻이다.

  물론 JEE에 대한 비판도 있다. IIT 입시문제가 난이도는 높은데 비해, 종합적인 사고력과 창의력을 평가하는 데는 적절치 않다는 지적이다. 김희준 교수는 “IIT 입시문제가 전체적으로 어려운 개념을 이해하거나 깊은 사고를 요한다기보다는 많은 학습과 암기를 통해 풀 수 있는 문제가 많다”면서 “한국이 목매달고 선진국을 쫓아가야 했던 1960~1970년대 서울대 본고사를 연상하게 한다”고 말했다.

  한편에선 지나치게 어려운 IIT 입시에 대한 자성(自省)의 목소리도 나오고 있다. 보통 인도 학생들은 IIT입시를 5년간 준비하는데, IIT입시에만 초점을 맞추고 공부한 학생들이 문제풀이에만 능숙할 뿐 창의력은 떨어질 수 있다는 것이다. ‘IIT사람들’의 저자인 산디판 데브는 “19살짜리 대학신입생이 5년간 영화를 보거나 책을 읽은 적이 한 번도 없고, TV도 거의 보지 않았으며 여자친구를 사귈 생각도 하지 않았다면 도대체 어떤 인간들이 되겠는가”라고 반문하고 있다.
  
  ■ 문제분석 및 도움말

  수학 : 서울대 수학부 김명환 교수
  물리학 : 서울대 물리학부 유재준 교수
  화학 : 서울대 화학부 김희준 교수